Первая профессиональная бурятская балерина, педагог. Родилась 13 февраля 1930, с. Кырен, Тункинский район, Бурят-Монгольская АССР
Воспитывалась в Москве у тётки — Марии Михайловны Сахьяновой, работника аппарата ЦК ВКП(б), члена Комитета партконтроля при ЦК ВКП(б). Родители были работниками Коминтерна.
В семь лет поступила в Московское хореографическое училище при Большом театре СССР. С 1937 года по 1942 год и с 1945 года по 1946 год обучалась у педагогов Е. А. Лапчинской, Л. И. Рафаиловой, М. М. Леонтьевой (окончила экстерном).
В 1946 году была принята в труппу Бурятского музыкально-драматического театра в Улан-Удэ. Участвовала в массовых сценах, исполняла небольшие сольные партии. В 1948 году станцевала ведущую партию Одетты-Одилии в спектакле «Лебединое озеро» П. И. Чайковского.
В 1960-е составился дуэт Л. П. Сахьяновой и П. Т. Абашеева. С 1970 года и до окончания сценической деятельности танцевала с А. Н. Павленко.
Как прима-балерина участвовала в гастролях театра в ГДР, Монголии, Китае, Италии, Болгарии, Канаде, Японии, Иране, Афганистане, Венгрии, Финляндии и других странах.
В 1961 году в Улан-Удэ открылось Бурятское государственное хореографическое училище (БГХУ), где Сахьянова и Абашеев преподавали классический танец. Сахьянова стала первым художественным руководителем училища и возглавляла его с 1961 по 1983 год.
Была членом Комитета солидарности со странами Азии, Африки, Латинской Америки, членом Комитета по Государственным премиям РСФСР.
Избиралась депутатом Верховных Советов СССР 7-го созыва (1966—1970) и Бурятской АССР, депутатом Улан-Удэнского городского Совета народных депутатов.
Скончалась 8 июля 2001 в Улан-Удэ. Похоронена на Центральном городском кладбище Улан-Удэ (посёлок Стеклозавод).
С 2001 года Бурятское государственное хореографическое училище носит имена Л. П. Сахъяновой и П. Т. Абашеева.
С 2003 года раз в два года в Улан-Удэ проходит Международный фестиваль балетного искусства имени народной артистки Ларисы Сахьяновой и народного артиста России Петра Абашеева.
Театральные работы
«Лебединое озеро» П. И. Чайковского — Одетта-Одиллия
«Бахчисарайский фонтан» Б. В. Асафьева — Мария
«Спящая красавица» П. И. Чайковского — Аврора
«Жизель» А. Адана — Жизель
«Дон Кихот» Л. Ф. Минкуса — Китри
«Каменный цветок» С. С. Прокофьева — Хозяйка Медной горы
«Спартак» А. И. Хачатуряна — Этина
«Антоний и Клеопатра» Э. Л. Лазарева — Клеопатра
«Кармен» Р. К. Щедрина — Кармен
«Легенда о любви» А. Д. Меликова — Мэхмене Бану
Бурятские балеты:
«Свет над долиной» С. Н. Ряузова (первый бурятский балет, 1956 год) — Алтан
«Во имя любви» Ж. А. Батуева и Б. С. Майзеля — Сэсэг
Ангара в балете «Красавица Ангара» Л. К. Книппера и Б. Б. Ямпилова — Ангара
Алма-Мэргэн в балете «Сын земли» Ж. А. Батуева, созданном по героическому эпосу «Гэсэр», в постановке балетмейстера М. С. Заславского
«Цветы жизни», «Синие дали тайги»
Награды
Государственная премия РСФСР имени М. И. Глинки (1972) — за исполнение заглавной партии в новой редакции оперного спектакля «Красавица Ангара» Л. К. Книппера и Б. Б. Ямпилова.
Государственная премия Бурятской АССР.
Орден Ленина.
Орден Трудового Красного Знамени.
Почётный гражданин города Улан-Удэ.
Заслуженная артистка Бурятской АССР (1948).
Заслуженная артистка РСФСР (1953).
Народная артистка РСФСР (1959).
Народная артистка СССР (1963).