В 2002 году  Григорий Кожевников победил на турнире "Абай Гэсэр" и выполнил норматив мастера спорта.

В 2005 и 2006 году Григорий дважды останавливался в шаге от золота чемпионата России среди слабослышащих. Но это его только закалило - два последущих года Григорий Кожевников становился чемпионом страны.

В 2007 Григорий покорил уже Европу, а в 2009 году он взошел на Олимпийскую высоту. На Сурдлимпийских играх в Тайбэе Григорий победил в четырех схватках и стал заслуженным мастером спорта по вольной борьбе.  

Григорий - слабослышащий с раннего возраста, но это не мешает его главному увлечению - походам в кино и современным танцам.  

Также Григорий становился призером Сибирского федерального округа, и занял 5 место на Кубке России среди слышащих спортменов.