Родился в р.п. Усть-Ордынский Иркутской области. 

В 1979 году окончил Ленинградский финансово-экономический институт (в настоящее время Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов), где защитил диссертацию и получил степень кандидата экономических наук.

После окончания института работал в Министерстве финансов Бурятской АССР, затем продолжил свою трудовую деятельность в Восточно-Сибирском технологическом институте, где прошел путь от преподавателя до избрания деканом инженерно-экономического факультета.

В 1990 году на конкурсной основе был избран на должность председателя Госкомстата Республики Бурятия, в настоящее время является руководителем Территориального органаФедеральной службы государственной статистики по Республике Бурятия (Бурятстат).

За высокий профессионализм, подготовку экономических кадров и заметный вклад в развитие государственной статистики Л.А. Мунаевуприсвоены звания «Заслуженный экономист Российской Федерации»,«Заслуженный экономист Республики Бурятия», также награждён Медалью Ордена «За заслуги перед Отечеством IIстепени» и нагрудным знаком «Отличник статистики» и другими наградами.
Под руководством Л.А. Мунаева, Бурятстат перешел на учет статистической информации в условиях рыночной экономики. Были успешно проведены такие значимые для нашего государства работы, как – Всероссийская перепись населения 2002 и 2010 годов, Всероссийская сельскохозяйственная перепись 2006 года и многие другие федеральные статистические обследования. Основной целью в статистической деятельности Бурятстата,  является своевременное и полное обеспечение органов государственной власти и органов местного самоуправления официальной статистической информацией социально-экономического развития Республики Бурятия, а также удовлетворение информационных потребностей в статистической информации хозяйствующих субъектов, средств массовой информации, научных учреждений, и граждан.